Начинайте искать работу, говорите, что спонсорство вам не нужно, имеете право работать на любого работодателя, никто конкретных деталей до офера скорее всего спрашивать не будет, если вдруг спросят - скажете - ожидаю гринкарту в октябре. В худшем случае скажут - обращайтесь, когда получите. Тогда будет опять-же уже готовая зацепка обратится к ним когда получите :)