c чужой страховкой не говорить, только со своей.

вообще с той стороны какой то развод странный. Страховки обычно договариваются о сумме выплат, для этого с 2х сторон есть адвокаты. Ваша страховка заплатит в своих лимитах и потом только дойдет дело до вас. Чужая страховка не должна напрямую к вам идти, никогда.
Да, та сторона может решить судить вас напрямую, если им кажется мало денег, но это не будет их страховка.

у меня ощущение, что та страховка делает нечто не вполне честное тут.

ЗЫ
а не секрет, какой у вас лимит?