В некоторых банках открывают без SSN. С ITIN открывают в любом банке - он не отличим от SSN по формату.

ITIN нерезидент может абсолютно законно получить в IRS, но это занимает пару месяцев, и они иногда пытаются его не дать - мол, а зачем вам? Нужно знать в какие бумажки тыкать. Ну и личное присутствие.