Я слышал, что помогает ополаскивать разбавленным раствором какого-нибудь слабого восстановителя. Купите на Амазоне упаковку Chlorine Neutralizer:

https://www.amazon.com/Swim-Pool-Water-Chlorine-Neutralizer/dp/B002WKK86M

Когда приходите домой после бассейна, разведите в тазике (или в раковине) какое-то количество этого порошка. Количество придётся подбирать опытным путём. Начните, скажем, с четверти чайной ложки. Пополощите свой купальник несколько минут, потом промойте водой.

С точки зрения химии подход непротиворечивый, но я лично никогда не пробовал...